Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378?

Обозначим через n то наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378.

Сумма n последовательных натуральных чисел, начиная с 1 представляет собой сумму первых n членов арифметической прогрессии с первым членом, равным 1 и разностью, равной 1.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, можем записать следующее неравенство:

(2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 > 378.

Найдем наименьшее целое положительное решение этого неравенства:

(2 + n - 1) * n / 2 > 378;

(n + 1) * n / 2 > 378;

(n + 1) * n > 756;

n^2 + n > 756;

n^2 + n + 0.25 - 0.25 > 756;

(n + 0.5) ^2 - 0.25 > 756;

(n + 0.5) ^2 > 756.25;

n + 0.5 > 27.5;

n > 27.5 - 0.5;

n > 27.

Следовательно, наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, которые нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378, равно 28.

Ответ: искомое число 28.