Какое наименьшее число последовательных натур. чисел, начиная с 1 нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Последовательность последовательных натуральных чисел, начиная с единицы представляет собой арифметическую прогрессию аn с первым членом a1, равным 1 и разностью d, также равной 1.

Сумму n первых членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, которая для данной последовательности принимает следующий вид:

Sn = (2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 = (2 + n - 1) * n / 2 = (n + 1) * n / 2.

Найдем, при каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство:

(n + 1) * n / 2 > 465;

n^2 + n > 930;

n^2 + n - 930 > 0;

n^2 + n + 0.25 - 0.25 - 930 > 0;

(n + 0.5) ^2 - 930.25 > 0;

(n + 0.5) ^2 > 930.25;

n + 0.5 > 30.5;

n > 30.5 - 0.5;

n > 30.

Следовательно, наименьшее натуральное решение этого неравенства это n = 31.

Следовательно, нужно сложить 31 последовательное натуральное число, начиная с 1.

Ответ: наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1 это 31 число.