Решите логарифмическое неравенства lg (x^2+2x+2) <1

Найдем решение неравенства.

lg (x^2 + 2 * x + 2) < 1;

Найдем ОДЗ неравенства.

x^2 + 2 * x + 2 > 0;

x^2 + 2 * x + 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = - 4;

Нет корней.

Решим неравенство lg (x^2 + 2 * x + 2) < 1;

x^2 + 2 * x + 2 < 10^1;

x^2 + 2 * x + 2 < 10;

x^2 + 2 * x + 2 - 10 < 0;

x^2 + 2 * x - 8 < 0;

x^2 + 2 * x - 8 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

x1 = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4;

Отсюда, - 4 < x < 2.