Решите уравнения 1+7cos2x = 3sin2x где 2 это в квадрате!

Умножим обе части уравнения на 2 и заменим квадраты функций синус и косинус косинусом двойного угла по формулам:

cos (2x) = 2cos^2 (x) - 1; 2cos^2 (x) = 1 + cos (2x); cos (2x) = 1 - 2sin^2 (x); 2sin^2 (x) = 1 - cos (2x);

1 + 7cos^2 (x) = 3sin^2 (x);

2 + 7 * 2cos^2 (x) = 3 * 2sin^2 (x);

2 + 7 (1 + cos (2x)) = 3 (1 - cos (2x));

2 + 7 + 7cos (2x) = 3 - 3cos (2x);

7cos (2x) + 3cos (2x) = 3 - 9;

10cos (2x) = - 6;

cos (2x) = - 6/10 = - 0,6;

2x = π ± arccos (0,6) + 2πk, k ∈ Z;

x = π/2 ± 1/2arccos (0,6) + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 ± 1/2arccos (0,6) + πk, k ∈ Z.