Как решить уравнение x (x-5) - (5-x) = 0

Для решения данного уравнения, в первую очередь необходимо раскрыть скобки:

х^2 - 5 х - 5 + х = 0,

Далее группируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

х^2 - 4 х - 5 = 0,

Находим корни квадратного уравнения:

Первый корень - 1, второй корень 5.

Решаем уравнение х (х - 5) - (5 - х) = 0, которое можно привести к полному квадратному уравнению.

Алгоритм решения уравнения откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус; приведем подобные слагаемые; найдем дискриминант полного квадратного уравнения; найдем корни уравнения. Приведем уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0

Для этого откроем скобки в левой части уравнения, используя правила:

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в левой части уравнения:

х (х - 5) - (5 - х) = 0;

x^2 - 5x - 5 + x = 0;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

x^2 - 4x - 5 = 0.

Решаем приведенное полное квадратное уравнение x^2 - 4x - 5 = 0

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения и найдем дискриминант для нашего уравнения:

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36.

Для нахождения корней используется квадратный корень из дискриминанта. Найдем его √D = √36 = √6^2 = 6.

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и найдем корни для нашего уравнения:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х = 5 и х = - 1 корни уравнения.