В арифметической прогрессии (сn) с5 = 12, с10 = 27. Найдите сумму первых 30 членов этой прогрессии

Воспользуемся формулой для нахождения в арифметической прогрессии любого ее члена:

cn = с1 + d * (n - 1),

c10 = с1 + d * (10 - 1),

c10 = с1 + 9d,

c5 = с1 + d * (5 - 1),

c5 = с1 + 4d.

c10 - c5 = (с1 + 9d) - (c1 + 4d),

c10 - c5 = 5d,

5d = 27 - 12,

5d = 15,

d = 3.

с1 = с5 - 4d = 12 - 4 * 3 = 12 - 12 = 0,

с30 = с1 + 29d = 29 * 3 = 87.

Воспользуемся формулой для нахождения суммы n-первых членов:

Sn = n * (c1 + сn) / 2.

S30 = n * (c1 + с30) / 2 = 30 * (0 + 87) : 2 = 1305.

Ответ: S30 = 1305.