Арифметическая прогрессия задана формулой: аn=2n+3. Найдите сумму первых двадцати пяти ее членов.

1) Сначала найдем первых 2 члена арифметической прогрессии an = 2 * n + 3.

a1 = 2 * 1 + 3 = 2 + 3 = 5;

a2 = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7;

a25 = 2 * 25 + 3 = 50 + 3 = 53;

2) Найдем разность арифметической прогрессии.

d = a2 - a1 = 7 - 5 = 2.

3) Найдем сумму первых двадцати пяти ее членов.

Известно, что n = 25, тогда:

S25 = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n = (2 * 5 + 2 * (25 - 1)) / 2 * 25 = (10 + 2 * 24) / 2 * 25 = (10 + 48) / 2 * 25 = 58/2 * 25 = 29 * 25 = 725.

Ответ: S25 = 725.