Арифметическая прогрессия (аn) задана формулой an=10-4nа) составьте формулу для вычисления суммы первых n членов этой прогрессииб) пользуясь этой формулой найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессиив) сколько членов этой прогрессии начиная с первого сложили, если в сумме получилось - 120?

Используя общую формулу: аn = 10 - 4n, определим:

а) сумма n членов: Sn = (а1 + аn) * n/2, где а1 = 10 - 4n = 10 - 4 = 6; Sn = (6 + 10 - 4n/2 * n = (8 - 2 * n) * n; (1)

б) сумма S30 = (8 - 2 * 30) * 30 = (8 - 60) * 30 = - 52 * 30 = - 1560.

в) Sn = - 120; n = ? Применим для вычисления полученную формулу (1) : (8 - 2 * n) * n = - 120; - 2 * n^2 + 8 * n = - 120; n^2 - 4 * n - 60 = 0; n1,2 = 2 + - √ (4 + 60) = 2 + - √64 = 2 + - 8.

Вычисляем n - число членов прогрессии n > 0; n1 = 10; n2 = - 6 не подходит.

Ответ: n = 10.