Найти длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна корень из 17, а площадь равна 4.

Используем формулу нахождения площади равнобедренного треугольника через его стороны:

S = (б/4) * √ (4*а^2 - б^2), где б - основание треугольника, а - сторона треугольника;

Подставим в формулу известные величины и найдем длину основания:

4 = (б/4) * √ (4 * (√17) ^2-б^2);

16=б * √ (4*17 - б^2);

16=б * √ (68 - б^2);

(16/б) ^2 = 68 - б^2;

б^4-68*б^2+256=0, примем б^2=у;

у^2-68*у+256=0, решаем квадратное уравнение;

D=68*68-4*256=3600;

у1 = (68+60) / 2=64; б1=8;

у2 = (68-60) / 2=4; б2=2;

Ответ: длина основания равна 8 или 2.