Ctg135°*cos225°*sin150°

ctg (180° - 45°) * cos (180° + 45°) * sin (180° - 30°).

Воспользуемся периодичностью котангенса:

ctg ( - 45°) * cos (180° + 45°) * sin (180° - 30°).

Воспользуемся нечетностью котангенса, а также формулами косинуса суммы и синуса разности:

- ctg45° * (cos180°cos45° - sin180°sin45°) * (sin180°cos30° - cos180°sin30°).

Подставим числовые значения тригонометрических функций:

- 1 * ( - 1 * √2/2 - 0 * √2/2) * (0 * √3/2 - ( - 1) * 1/2) = - 1 * ( - √2/2) * 1/2 = √2/4.

Ответ: √2/4.