5. Катя и Люда могут прополоть грядку за 36 минут, Люда и Маруся смогут прополоть её за 45 минут, а Катя и Маруся - за 60 минут. За какое время выполнят эту работу девочки втроём? А) 7, 5 минут; Б) 10 минут; В) 15 минут; Г) 30 минут; Д) 47 минут.

Выразим скорость прополки грядки каждой из девочек (грядок/минуту):

Кати - через x,

Люды - через y,

Маруси - через z.

Приняв работу по прополке грядки за единицу, получим систему уравнений:

1 / (x + y) = 36;

1 / (y + z) = 45;

1 / (x + z) = 60.

Нам нужно узнать значение 1 / (x+y+z).

Преобразуем и решим полученные уравнения.

1 = 36 * (x + y) = 36x + 36y;

1 = 45 * (y + z) = 45y + 45z;

1 = 60 * (x + z) = 60x + 60z.

Выразим переменные из первых двух уравнений через y и решим третье:

36x = 1 - 36y,

x = 1/36-y.

45z = 1 - 45y,

z = 1/45 - y.

60 * (1/36 - y + 1/45 - y) = 1,

60/45 + 60/36 - 120y = 1,

4/3 + 5/3 - 120y = 1,

3 - 120y = 1,

120y = 2,

y = 1/60.

Теперь найдём x и z.

x = 1/36 - y = 1/36 - 1/60 = 10/360 - 6/360 = 4/360 = 1/90,

z = 1/45 - y = 1/45 - 1/60 = 8/360 - 6/360 = 2/360 = 1/180.

Общая скорость прополки девочек x + y + z = 1/60 + 1/90 + 1/180 = 6/180 = 1/30.

Посчитаем время: 1 / (1/30) = 30.

Ответ: втроём девочки выполнят эту работу за 30 минут.