докажите что 81^5-3^10 кратно 6 (81 в 5 степени - 3 в 10 степени)

Данное выражение делится на 3, так как оба слагаемых выражения делятся на 3. И этот множитель, который содержится в числе 6 = 2 * 3. Осталось определить, делится ли данное выражение на число 2, чтобы доказать делимость на 6. Ещё представим число 81 = 3^4.

81^5 - 3^10 = (3^4) ^5 - 3^10 = 3^20 - 3^10 = 3^10 * (3^10 - 1).

Данное выражение точно делится на 3, остаётся доказать, что оно делится и на 2. Для этого рассмотрим вторую скобку (3^10 - 1), которую представим как: (3^5 + 1) * (3^5 - 1). Даже не вычисляя. видно, что обе скобки - числа чётные и делятся на 2. Что и требовалось доказать.