Решить уравнение х³-3 х²-10 х+24=0

Представим уравнение следующим образом, получим:

x³ - 2 * x² - x² + 4 - 10 * x + 20 = 0.

Сгруппируем и выделим общие множители из-под скобок, получим:

(x³ - 2 * x²) - (x² - 4) - (10 * x - 20) = 0,

x² * (x - 2) - (x - 2) * (x + 2) - 10 * (x - 2) = 0,

(x - 2) * (x² - x - 2 - 10) = 0.

Следующие два уравнения эквивалентны предыдущему:

x - 2 = 0, поэтому корень х = 2;

x² - x - 12 = 0, откуда по т. Виета находим решения х = 4 и х = - 3.

Ответ: уравнение имеет корни х = - 3, х = 2 и х = 4.