Найти сумму членов прогрессии с 8 по 22 включительно, если а1=48, а разность прогрессии равна (-4).

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

a₁ = 48, d = - 4;

Найти: S_8-22 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле представим восьмой и двадцать второй члены заданной арифметической прогрессии:

a₈ = a₁ + d (8 - 1) = a₁ + 7d = 48 + 7 * (-4) = 20;

a₂₂ = a₁ + d (22 - 1) = a₁ + 21d = 48 + 21 * (-4) = - 36.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Т. к. нам необходимо найти сумму членов с 8-го по 22-й включительно, то их количество n = 15.

S_8-22 = ((a₈ + a₂₂) / 2) * 15 = ((20 + (-36)) / 2) * 15 = - 120.

Ответ: S_8-22 = - 120.