2x^4-19x^2+16x=0 решить уравнение

Выразим х:

x * (2 * x³ - 19 * x + 16) = 0, = > x = 0;

2 * x³ - 19 * x + 16 = 0,

x³ - (19/2) * x + 8 = 0, т. е. уравнение вида y³ + p * y + q = 0, p = - 19/2 < 0, q = 8.

Используем тригонометрическое решение Виета.

Здесь имеем r = 0, s = - 19/2, t = 8.

Находим дискриминант кубического уравнения:

D = p³/27 + q²/4 = - 3403/216 < 0.

Т. к. p < 0 и D < 0, то уравнение имеет 3 вещественных корня.

R = √ (|p|/3) = √ (19/6);

φ = arccos (q / (2 * R³)) = 44.77863344.

Находим корни уравнения:

x1 = - 2 * R * cos (φ/3) = - 3.438938663,

x2 = - 2 * R * cos (φ/3 + 120) = 2.513368353,

x3 = - 2 * R * cos (φ/3 + 240) = 0.925570309.

Ответ: х = 0, х = - 3.438938663, х = 2.513368353, х = 0.925570309.