27^ (модуль x^2-2) = 81

1. Приводим все степени к основанию 3:

27^|x^2 - 2| = 81; (3^3) ^|x^2 - 2| = 3^4; 3^ (3|x^2 - 2|) = 3^4.

2. Основания степеней равны, приравниваем также их показатели:

3|x^2 - 2| = 4; |x^2 - 2| = 4/3.

3. Раскрываем знак модуля:

x^2 - 2 = ±4/3; x^2 = 2 ± 4/3.

4. Рассматриваем в отдельности каждый из двух случаев:

1) при знаке минус;

x^2 = 2 - 4/3; x^2 = 2/3; x = ±√ (2/3) = ±√ (6/9) = ±√6/3.

2) при знаке плюс;

x^2 = 2 + 4/3; x^2 = 10/3; x = ±√ (10/3) = ±√ (30/9) = ±√30/3.

Ответ: ±√6/3; ±√30/3.