Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом Ответ обоснуйте

Для того, чтобы выяснить может ли произведение двух простых чисел быть простым числом, нужно дать определение простому числу.

Признаки простого числа

Число а называется простым, если выполнятся все следующие условия:

Число а - натуральное число. Число а > 1. число а не имеет натуральных делителей кроме 1 и а.

Существует бесконечный ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, и так далее.

Чтобы проверить является ли число простым, нужно делить его по порядку на числа из ряда простых чисел, если среди них не найдем делителей, то число простое, если будут делители, то число составное.

Произведение простых чисел

Пусть числа а и в - простые.

Предположим, что их произведение, а * в - тоже простое число.

Тогда, должны выполниться условия:

а * в - натуральное число

а * в > 1

а * в делится нацело только на 1 и на само себя.

Попробуем разделить число а * в на число а (натуральное, простое, по условию задачи).

(а * в) : а = (а: а) * в = 1 * в = в.

по условию задачи в - простое число, значит в - натуральное число, в > 1.

Мы разделили произведение (а * в) на натуральное простое число а без остатка, значит число (а * в) является составным и не будет простым числом.

Ответ: если а, в - простые числа, то а * в - не простое, а составное.

Простым называют число, которое делится только на единицу и самого себя. Так как 1 не является простым числом, то произведение двух простых чисел будет делиться кроме единицы еще и на каждое их простых чисел, то есть будет иметь уже 3 делителя. Это противоречит определению простого числа.

Ответ: произведение двух простых чисел не может быть простым числом.