6 sin квадрат x-5cosx+5=0

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству получим: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x). Изначальное уравнение примет вид:

6 (1 - cos^2 (x) - 5cos (x) + 5 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x):

6 (1 - t^2) - 5t + 5 = 0;

6t^2 + 5t - 11 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 6 * (-11)) / 2 * 6 = (-5 + - 17) / 12.

t1 = - 18/12; t2 = 1.

cos (x) = 1;

x = arccos (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число.