Найдите значение производной функции в точке y=3cosx-sinx, x0=пи

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 3cos (x) - sin (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin x) ' = cos x.

(cos x) ' = - sin x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (3cos (x) - sin (x)) ' = (3cos (x))) ' - (sin (x)) ' = - 3sin (x) - cos (x).

Вычислим значение производной в точке х0 = пи:

f (x) ' (пи) = - 3sin (пи) - cos (пи) = - 3 * 0 - (-1) = 0 + 1 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = - 3sin (x) - cos (x), a f (x) ' (пи) = 1.