Y=2^x²-16x+69 найдите наименьшее значение функции

Найдем производную заданной функции, для этого воспользуемся уравнением производной сложной функции: (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) ':

y' = (2^ (x^2 - 16x + 69)) ' = 2^ (x^2 - 16x + 69) / ln (2) * (x^2 - 16x + 69) ' = 2^ (x^2 - 16x + 69) / ln (2) * (2x - 16).

Приравняем ее к нулю и найдем точки экстремумов:

2^ (x^2 - 16x + 69) / ln (2) * (2x - 16) = 0.

Поскольку 2^ (x^2 - 16x + 69) 0 при любых x:

2x - 16 = 0;

x = 8.

Не трудно показать, что точка x0 = 8 является точкой минимума:

y (8) = 2^ (64 - 128 + 69) = 2^5 = 32.