Средняя линия данной трапеции разбивает её на две трапеции, средние линии которых равны 10 см и 18 см. Найдите основания данной трапеции

Воспользуемся фактом, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Обозначим основания трапеции через А и В, а ее среднюю линию через Х.

Тогда имеем для трех средних линий трапеций:

(А + Х) / 2 = 10, А + X = 20.

(B + X) / 2 = 18, B + X = 36.

(A + B) / 2 = X.

Сделаем подстановки X = A / 2 + B / 2.

A + X = 3/2 * A + B / 2 = 20,

B + X = A / 2 + 3/2 * B = 36.

3 * A + B = 40,

A + 3 * B = 72, 3 * A + 9 * B = 216.

3 * A + 9 * B - 3 * A - B = 216 - 40 = 176,

8 * B = 176,

B = 22. Отсюда вытекает, что 3 * A + 22 = 40, A = 6.

Ответ: основания трапеции равны 6 и 22 см.