Найдите периметр прямоугольника одна сторона которого на 3 см меньше другой а его диагональравна 15 см.

Пусть одна сторона прямоугольника будет равна с см, тогда вторая сторона будет равна (с - 3) см, так как она на 3 см меньше.

Две соседние стороны прямоугольника и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник (у прямоугольника все углы прямые).

По теореме Пифагора:

15² = c² + (c - 3) ².

Перевернем уравнения для облегчения расчетов:

c² + (c - 3) ² = 15².

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

c² + (c² - 6 с + 9) = 225.

Переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые:

c² + c² - 6 с + 9 - 225 = 0.

2c² - 6 с - 216 = 0.

Поделим уравнение на 2:

c² - 3 с - 108 = 0.

По теореме Виета корни равны - 9 и 12. Число - 9 не подходит по условию задачи.

Первая сторона прямоугольника равна 12 см, вычислим вторую сторону:

а - 3 = 12 - 3 = 9 (см).

Вычислим периметр прямоугольника:

Р = (12 + 9) * 2 = 42 (см).

Ответ: периметр прямоугольника равен 42 см.