На полке книжного шкафа находится находится 27 книг. Это составляет восьмую часть всех книг, собранных дома. Сколько всего книг в домашней библиотеке?

Для начала разберёмся с теоретической частью вопроса. Для этого введём буквенные обозначения.

Пусть a - количество чего-то, не превышающее общего числа, b - общее число чего-то и, наконец, x - часть чего-то от общего числа (дробь). В нашем случае a = 27, b неизвестно, x = 1 / 8.

Теперь вспомним, что такое x:

x = a / b.

Нам нужно найти b, поэтому выразим его:

b = a / x.

Подставим числа из условия и найдем b:

27 / (1 / 8) = 27 * 8 = 216 (книг) - находится в домашней библиотеке.

Ответ: 216.