В урне находятся 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность того что вытащенные шары будут черного цвета?

Для того, чтобы найти вероятность, нужно количество вариаций вытаскивания двух черных (!) шаров поделить на количество вариантов вытащить любые (!) два шара.

Берем формулу из комбинаторики - С:

С = (кол-во черных шаров вообще) ! / ((кол-во шаров, которые берутся за раз) * (кол-во черных вообще - (минус) кол-во шаров за раз) !) = 4! / (2! * (4 - 2) ! = 4! : (2! * 2!) = (1 * 2 * 3 * 4) : (1 * 2 * 1 * 2) = 2 * 3 = 6 (вариаций вытащить два черных шара).

Теперь находим количество вариаций вытащить два любых шаров, для этого в первой формуле просто изменяем 4 на 6:

С = 6! / ((2!) * (6 - 2) !) = 6! / (2! * 4!) = (4! * 5 * 6) / (1 * 2 * 4!) = 5 * 3 = 15.

Соответственно, вероятность втащить два черных шара из общего количества = 6/15 или 2/5.

Ответ: 2/5.