Как решить уравнение: x²=2x+3

Решаем полное приведенное квадратное уравнение x^2 = 2x + 3.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 перенесем все слагаемые в левую часть уравнения; выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c; вспомним формулу нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения; найдем дискриминант для нашего уравнения; вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант; найдем корни для нашего уравнения. Определим коэффициенты уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 и найдем дискриминант

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

Получим уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

x^2 - 2x - 3 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 1;

b = - 2;

c = - 3.

Вспомним формулу, для находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения виде ax^2 + bx + c = 0.

D = b^2 - 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения нам потребуется значение квадратного корня из дискриминанта

√D = √16 = √4^2 = 4.

Находим корни уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения.

Они выглядят так:

x1 = ( - b + √D) / 2a;

x2 = ( - b - √D) / 2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (2 + 4) / 2 * 1 = 6/2 = 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (2 - 4) / 2 * 1 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х = 3; х = - 1 корни уравнения.

x^2 = 2x + 3 - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположными знаками;

x^2 - 2x - 3 = 0 - получили квадратное уравнение, решим его по формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac и формуле корней квадратного уравнения x = ( - b ± √D) / (2a);

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x1 = ( - ( - 2) + 4) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ. - 1; 3.