Упростите выражение а³-3 а/а²-9 - 3/а+3 + а/3-а - а

(а³ - 3 * а) / (а² - 9) - 3 / (а + 3) + а / (3 - а) - а = (а³ - 3 * а) / (а² - 9) - 3 / (а + 3) - а / (а - 3) - а.

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

а² - 9 = (a - 3) * (a + 3).

Приведем все дроби (в том числе и число a, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1) к общему знаменателю (a - 3) * (a + 3), домножив вторую дробь на (a - 3) / (a - 3), третью дробь на (a + 3) / (a + 3), и четвертую дробь на ((a - 3) * (a + 3)) / ((a - 3) * (a + 3)), сложим дроби:

(а³ - 3 * а) / ((a - 3) * (a + 3)) - 3 / (а + 3) * (a - 3) / (a - 3) - а / (а - 3) * (a + 3) / (a + 3) - а * ((a - 3) * (a + 3)) / ((a - 3) * (a + 3)) = (а³ - 3 * а) / ((a - 3) * (a + 3)) - (3 * (a - 3)) / ((a - 3) * (a + 3)) - (а * (a + 3)) / ((a - 3) * (a + 3)) - (а * (a - 3) * (a + 3)) / ((a - 3) * (a + 3)) = (а³ - 3 * а - 3 * (a - 3) - а * (a + 3) - а * (a - 3) * (a + 3)) / (а² - 9) = (а³ - 3 * а - 3 * a + 9 - a² - 3 * a - a * (a² - 9)) / (а² - 9) = (а³ - 3 * а - 3 * a + 9 - a² - 3 * a - а³ + 9 * а) / (а² - 9).

Приведем подобные слагаемые в числителе дроби:

(9 - a²) / (а² - 9).

Вынесем минус за скобки:

- (а² - 9) / (а² - 9) = - 1.