Найдите такое наименьшее натуральное значение а, при котором выражение x^2-4 х+2 а принимает положительные значение при любом значении х.

Проведем преобразования исходного выражения:

x^2 - 4 * х + 2 * а = x^2 - 4 * х + 4 - 4 + 2 * а =

= (x - 2) ^2 + 2 * (a - 2).

Заметим, что (x - 2) ^2 > = 0 при любом значении x.

Также заметим, что при любом y > = 0 всегда найдется такое значение x, что

y = (x - 2) ^2, т. к. x - 2 = ±√y.

Следовательно, если выражение

(x - 2) ^2 + 2 * (a - 2) > 0 при любом значении x, то

2 * (a - 2) > 0,

a - 2 > 0,

a > 2.

Следовательно, наименьшее натуральное значение a, при котором исходное выражение положительно при любом значении x, есть значение а = 3.

Ответ: а = 3.