Решите уравнения: 1) 13/x-12 + 12/x - 13 = 2 2) 8/x-3 + 3/x-8=2 3) 10/x-4 + 4/x-10 = 2 4) x-6/x-9 = 2 5) x-5/x-9 = 5

1. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

13 / (x - 12) + 12 / (x - 13) = 2;

13 / (x - 12) + 12 / (x - 13) - 2 = 0;

13 / (x - 12) * (х - 12) (х - 13) / (х - 12) (х - 13) + 12 / (x - 13) * (х - 12) (х - 13) / (х - 12) (х - 13) - 2 * (х - 12) (х - 13) / (х - 12) (х - 13) = 0;

(13 (x - 13) + 12 (x - 12) - 2 (х - 12) (х - 13)) / (х - 12) (х - 13) = 0;;

Найдем ОДЗ:

(х - 12) (х - 13) ≠ 0;

х - 12 ≠ 0;

х ≠ 12;

х - 13 ≠ 0;

х ≠ 13;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

13 (x - 13) + 12 (x - 12) - 2 (х - 12) (х - 13) = 0;

13 х - 169 + 12 х - 144 - 2 (x² - 13 х - 12 х + 156) = 0;

13 х - 169 + 12 х - 144 - 2x² + 26 х + 24 х - 312 = 0;

- 2x² + 75x - 625 = 0;

x² - 75x + 625 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 75) ² - 4 * 2 * 625 = 5625 - 5000 = 625;

D = 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (75 - √625) / 2 * 2 = (75 - 25) / 4 = 50 / 4 = 12 1/2;

х2 = ( - b - √D) / 2a = (75 + √625) / 2 * 2 = (75 + 25) / 4 = 100 / 4 = 25;

Ответ: х1 = 12 1/2, х2 = 25.

2. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

8 / (x - 3) + 3 / (x - 8) = 2;

8 / (x - 3) + 3 / (x - 8) - 2 = 0;

8 / (x - 8) * (х - 3) (х - 8) / (х - 3) (х - 8) + 3 / (x - 3) * (х - 3) (х - 8) / (х - 3) (х - 8) - 2 * (х - 3) (х - 8) / (х - 3) (х - 8) = 0;

(8 (x - 8) + 3 (x - 3) - 2 (х - 3) (х - 8)) / (х - 3) (х - 8) = 0;

Найдем ОДЗ:

(х - 3) (х - 8) ≠ 0;

х - 3 ≠ 0;

х ≠ 3;

х - 8 ≠ 0;

х ≠ 8;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

8 (x - 8) + 3 (x - 3) - 2 (х - 3) (х - 8) = 0;

8 х - 64 + 3 х - 9 - 2 (x² - 3 х - 8 х + 24) = 0;

11 х - 73 - 2x² + 6 х + 16 х - 48 = 0;

- 2x² + 33x - 121 = 0;

x² - 33x + 121 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 33) ² - 4 * 2 * 121 = 1089 - 968 = 121;

D = 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (33 - √121) / 2 * 2 = (33 - 11) / 4 = 22 / 4 = 5 1/2;

х2 = ( - b - √D) / 2a = (33 + √121) / 2 * 2 = (33 + 11) / 4 = 44 / 4 = 11;

Ответ: х1 = 5 1/2, х2 = 11.

3. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

10 / (x - 4) + 4 / (x - 10) = 2;

10 / (x - 4) + 4 / (x - 10) - 2 = 0;

10 / (x - 10) * (х - 4) (х - 10) / (х - 4) (х - 10) + 4 / (x - 4) * (х - 4) (х - 10) / (х - 4) (х - 10) - 2 * (х - 4) (х - 10) / (х - 4) (х - 10) = 0;

(10 (x - 10) + 4 (x - 4) - 2 (х - 4) (х - 10)) / (х - 4) (х - 10) = 0;

Найдем ОДЗ:

(х - 4) (х - 10) ≠ 0;

х - 4 ≠ 0;

х ≠ 4;

х - 10 ≠ 0;

х ≠ 10;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

10 (x - 10) + 4 (x - 4) - 2 (х - 4) (х - 10) = 0;

10 х - 100 + 4 х - 16 - 2 (x² - 10 х - 4 х + 40) = 0;

114 х - 116 - 2x² + 20 х + 8 х - 80 = 0;

- 2x² + 42x - 196 = 0;

x² - 42x + 196 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 42) ² - 4 * 2 * 196 = 1764 - 1568 = 196;

D = 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (42 - √196) / 2 * 2 = (42 - 14) / 4 = 28 / 4 = 7;

х2 = ( - b - √D) / 2a = (42 + √196) / 2 * 2 = (42 + 14) / 4 = 56 / 4 = 14;

Ответ: х1 = 7, х2 = 14.

4. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(x - 6) / (x - 9) = 2;

(x - 6) / (x - 9) - 2 = 0;

(x - 6) / (x - 9) - 2 * (х - 9) / (х - 9) = 0;

((x - 6) - 2 * (х - 9)) / (х - 9) = 0;

Найдем ОДЗ:

х - 9 ≠ 0;

х ≠ 9;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(x - 6) - 2 * (х - 9) = 0;

х - 6 - 2 х + 18 = 0;

- х = - 12;

х = 12;

Ответ: х = 12.

5. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(x - 5) / (x - 9) = 5;

(x - 5) / (x - 9) - 5 = 0;

(x - 5) / (x - 9) - 5 * (х - 9) / (х - 9) = 0;

((x - 5) - 5 * (х - 9)) / (х - 9) = 0;

Найдем ОДЗ:

х - 9 ≠ 0;

х ≠ 9;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(x - 5) - 5 * (х - 9) = 0;

х - 5 - 5 х + 45 = 0;

- 4 х = - 40;

х = - 40 / ( - 4);

х = 10;

Ответ: х = 10.