Найти производную функции sin (x) - cos (y) = xy.

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = sin (х) - соs (х) + х^2.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(u ± v) ' = u' ± v'.

Следовательно производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (sin (х) - соs (х) + х^2) ' = (sin (х)) ' - (соs (х)) ' + (х^2) ' = соs (х) - (-sin (х)) + 2 * х^1 = соs (х) + sin (х) + 2 х.

Ответ: Производная в данном случае равна f (х) ' = соs (х) + sin (х) + 2 х.