Решите уравнения: 1) 4,5 m в четвёртой степени - 97m² + 4=02) 2,5 n в четвёрой степени - 5n²-20=0

1) Выполним замену в биквадратном уравнении:

4,5m⁴ - 97m² + 4 = 0;

m² = y;

4,5y² - 97y + 4 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 97) ² - 4 * 4,5 * 4 = 9409 - 72 = 9337;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (97 - √9337) / 2 * 4,5 = (97 - √9337) / 9;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (97 + √9337) / 2 * 4,5 = (97 + √9337) / 9;

Найдем корни уравнения:

m² = y;

Если m² = (97 - √9337) / 9, то:

m1 = √ (97 - √9337) / 9 или m2 = - √ (97 - √9337) / 9;

Если m² = (97 + √9337) / 9, то:

m3 = √ (97 + √9337) / 9 или m4 = - √ (97 + √9337) / 9;

Ответ: m1 = √ (97 - √9337) / 9, m2 = - √ (97 - √9337) / 9, m3 = √ (97 + √9337) / 9, m4 = - √ (97 + √9337) / 9.

2) Выполним замену в биквадратном уравнении:

2,5n⁴ - 5n² - 20 = 0;

n² = y;

2,5y² - 5y - 20 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2,5 * ( - 20) = 25 + 200 = 225;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √225) / 2 * 2,5 = (5 - 15) / 5 = - 10 / 5 = - 2;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √225) / 2 * 2,5 = (5 + 15) / 5 = 20 / 5 = 4;

Найдем корни уравнения:

n² = y;

Если n² = - 2, то нет корней:

Если n² = 4, то:

n1 = 2 или n2 = - 2;

Ответ: n1 = 2, n2 = - 2.