Используя формулы сложных корней, упростите выражение:√10-2√21

Разложим число 10 на сумму 7 + 3.

Преобразуем наше выражение с учетом такого разложения:

√ (10 - 2√21) =

= √ (7 + 3 - 2√21) =

= √ (7 - 2√21 + 3).

В результате под знаком корня мы получили выражение, которое можно преобразовать по следующей формуле сокращенного умножения:

(a - b) ^2 = (a^2 - 2ab + b^2).

Проведем преобразование:

√ (7 - 2√21 + 3) =

= √ ((√7) ^2 - 2 * √7 * √3 + (√3) ^2) =

= √ ((√7 - √3) ^2).

Под знаком степени у нас положительное значение, значит мы можем убрать внешний корень и возведение в квадрат:

√ ((√7 - √3) ^2) =

= √7 - √3.

Ответ: √7 - √3.