Упростить выражение: а) (x+y) ^3 + (x-y) ^3; б) (x+y) ^3 - (x-y) ^3; в) (m-n) ^3+3mn (m+n^2); г) 3mn (m+n) - (m+n) ^3.

Question

Abaiasha

Математика

11 мая, 15:37

Упростить выражение: а) (x+y) ^3 + (x-y) ^3; б) (x+y) ^3 - (x-y) ^3; в) (m-n) ^3+3mn (m+n^2); г) 3mn (m+n) - (m+n) ^3.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ева Ильина · Answer 1

Чтобы упростить выражение раскроем скобки, для этого используем формулу куба суммы и куба разности:

1) (х + у) ^3 + (х - у) ^3 = х^3 + 3 х^2 у + 3 ху^2 + у^3 + х^3 - 3 х^2 у + 3 ху^2 - у^3 = 2 х^3 + 6 ху^2;

2) (х + у) ^3 - (х - у) ^3 = х^3 + 3 х^2 у + 3 ху^2 + у^3 - (х^3 - 3 х^2 у + 3 ху^2 - у^3) = х^3 + 3 х^2 у + 3 ху^2 + у^3 - х^3 + 3 х^2 у - 3 ху^2 + у^3 = 6 х^2 у + 2 у^3;

3) (m - n) ^3 + 3mn * (m + n^2) = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 + n^3 + 3m^2n + 3mn^3 = 3mn^3 + m^3 + 3mn^2 + n^3;

4) 3mn * (m + n) - (m + n) ^3 = 3m^2n + 3mn^2 - m^3 - 3m^2n - 3mn^2 - n^3 = - m^3 - n^3.