Какое минимальное колличество человек нужно пригласить на праздничный вечер, чтобы гарантированно нашлось десять человек, дни рождения которых были в одном и том же месяце?

В году 12 месяцев: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Если в каждом месяце будет по 9 именинников, то нам нужно пригласить 9 * 12 = 108 человек.

Поэтому, для того чтобы гарантировано было хотя бы 10 именинников в одном месяце, нам нужно пригласить на 1 гостя больше.

108 + 1 = 109.

Ответ: 109 приглашенных.