Функция f такова, что при любом x f (2x+1) = x^2-x Найти f (-1)

Для того, чтобы найти значение функции f в точке (-1) воспользуемся тем, что при любом x выполняется соотношение f (2 * x + 1) = x² - x. Решим задача для общего случая. Введём переменную u = 2 * x + 1. Выразим переменную х через u. Для этого, вычтем с обеих частей последнего равенства 1. Тогда получим 2 * х = u - 1, откуда х = (u - 1) / 2. Подставим это в последнее равенство п. 1. Тогда, имеем f (u) = ((u - 1) / 2) ² - (u - 1) / 2 = (u - 1) ² / 4 - (u - 1) / 2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Тогда, получим f (u) = (u² - 2 * u * 1 + 1²) / 4 - (u - 1) / 2. Общим знаменателем для нахождения разности двух дробей, будет 4. Следовательно, f (u) = (u² - 2 * u + 1 - 2 * u + 2 * 1) / 4 = (u² - 4 * u + 3) / 4. Теперь легко найти f (-1) = ((-1) ² - 4 * (-1) + 3) / 4 = (1 + 4 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2. Следует отметить, что для нахождения f (-1) можно было (в частном случае, при u = - 1) решить уравнение 2 * х + 1 = - 1 (тогда получили бы 2 * х = 2, откуда х = 1), а затем вычислить f (-1) согласно соотношения f (2 * x + 1) = x² - x. Тогда имели бы f (-1) = 1² - (-1) = 1 + 1 = 2, то есть тот же результат.

Ответ: f (-1) = 2.