Найти точки экстремума f (x) = x (в кубе) - x и значение фукции

Найдем точки экстремума функции f (x) = x^3 - x и значение функции.

Вычислим производную функции.

f ' (x) = (x^3 - x) ' = (x^3) ' - x ' = 3 * x^ (3 - 1) - 1 = 3 * x^2 - 1;

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

3 * x^2 - 1 = 0;

3 * x^2 = 1;

x^2 = 1/3;

x = + - √ (1/3);

x = √ (1/3);

x = - √ (1/3);

+ - +;

-√ (1/3) √ (1/3);

Отсюда, x max = - √ (1/3);

x min = √ (1/3);

Найдем значение функции.

f max (-√ (1/3)) = (-√ (1/3)) ^3 + √ (1/3) = - √ (1/27) + √ (1/3);

f min (√ (1/3)) = (√ (1/3)) ^3 - √ (1/3) = √ (1/27) - √ (1/3).