Во время поисков клада пираты несколько дней проживали на Острове Сокровищ. Каждое утро перед тем, как отправиться на поиски клада, капитан Джон Сильвер и Джим Хоккинс отправлялись на речку умываться. Они выходили одновременно из хижины и шли к речке по одной и той же тропинке. Скорость ходьбы каждого была постоянна, но Джим шел к речке в три раза быстрее, чем капитан Сильвер, но зато умывался Джим в два раза дольше, чем капитан. Однажды капитан, придя к речке обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он пошел обратно в хижину, схватил полотенце и пришел к речке как раз тот момент, когда Джим закончил умываться Кто обычно возвращается раньше?

Расстояние в оба конца будет одинаковым. Обозначим его буквой S. Время, затраченное чтобы добраться до речки и обратно, можно записать так:

tджнадор = S / Vдж - время, которое Джим тратит на дорогу к реке и обратно

где Vдж - скорость Джима.

tснадор = S / Vс - время, которое Сильвер тратит на дорогу к реке и обратно

где Vс - скорость Сильвера.

Ко времени на дорогу следует добавить время умывания Сильвера и Джима. Тогда общее время, которое, они затрачивают можно записать так:

tдж = tджнадор + tджнаум = S / Vдж + tджнаум, где

tдж - общее время Джима на дорогу и умывание;

tджнаум - время Джима на умывание.

То же самое напишем для Сильвера:

tс = tснадор + tснаум = S / Vс + tснаум.

По условию задачи Сильвер сходил домой и вернулся, т. е. потратил время на свою дорогу (tснадор) и затратил на это столько же времени, сколько Джим умывался, т. е.

tснадор = S / Vс = tджнаум

Cкорость Джима в три раза больше скорости Сильвера. Тогда время Джима равно:

tджнадор = S / Vдж = S / 3Vс

Запишем наши выражения для общего времени через скорость Сильвера

tдж = tджнадор + tджнаум = S / (3Vс) + S / Vс = 4/3 * S/Vс.

Джим умывается в 2 раза дольше Сильвера, значит время Сильвера на умывание можно записать:

tснаум = tджнаум/2 = S / (2Vс)

Время Сильвера на дорогу с умыванием запишем так:

tс = tснадор + tснаум = S / Vс + tснаум = S / Vс + S / (2Vс) = S / Vс * (1 + 1/2) = 3/2S / Vс

Таким образом, время Джима на весь поход составляет 4/3 * S / Vс, а Сильвера 3/2 S / Vс. Чтобы узнать, кто из них приходит раньше, нужно сравнить дроби 4/3 и 3/2. Приведем их к общему знаменателю 6:

8/6 < 9/6, следовательно Джим приходит раньше Сильвера.

Ответ: Джим возвращается раньше Сильвера.