Помогите решить уравнение с помощью введения переменной: x^5-4x^4+4x^3-x^2+4x-4=0

1. Разобьем данный многочлен на две группы:

x^5 - 4x^4 + 4x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0; (x^5 - 4x^4 + 4x^3) - x^2 + 4x - 4 = 0.

2. Вынесем за скобки x^3 и знак минус:

x^3 (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) = 0.

3. Введем новую переменную:

x^2 - 4x + 4 = y; x^3 * y - y = 0.

4. Вынесем 'y' за скобки и приравняем множители к нулю:

y (x^3 - 1) = 0; [y = 0;

[x^3 - 1 = 0.

5. Решим каждое уравнение:

1) y = 0;

x^2 - 4x + 4 = 0; (x - 2) ^2 = 0; x - 2 = 0; x = 2.

2)

x^3 - 1 = 0; x^3 = 1; x = 1.

Ответ: 1 и 2.