5^x - (0,2) ^x=4,8 С помощью введения новой переменной.

Вспомнив свойства степей, представим (0,2) ^x в виде: 5^ (-x). Произведем замену переменных: t = 5^ (x). Уравнение будет выглядеть следующим образом:

t - 1/t = 4,8.

Домножим на t:

t^2 - 4,8t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4,8 + - √ (23,04 - 4 * 1 (-1)) / 2 * 1 = (4,2 + - 5,2) / 2;

t1 = (4,2 - 5,2) / 2 = - 0,5; t2 = (4,2 + 5,2) / 2 = 4,7.

5^x = - 0,5 - не имеет решений.

5^x = 4,7;

x = log5 (4,7).