1. Решить уравнение: а) х/20-х=1/х б) 2 х/х-1+3/х+1=3 х+1/х^2-1 2. Решить уравнение методом введения новой переменной: а) 9 х^4-13 х^2+4=0 б) (х^2-8) ^2+3 (х^2-8) = 4 3. Решить задачу: От пристани А к пристани В отошел катер. Через 0,5 ч вслед за ним выехал водный мотоцикл, скорость которого на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно. Найдите скорости катера и водного мотоцикла, если расстояние между пристанями равно 36 км.

Давайте применим для решения 9x⁴ - 13x² + 4 = 0 биквадратного уравнения замену переменной.

Итак, пусть t = x2 и получаем уравнение:

9t² - 13t + 4 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 9 * 4 = 169 - 144 = 25;

Ищем корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (13 + √25) / 2 * 9 = (13 + 5) / 18 = 18/18 = 1;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (13 - √25) / 2 * 9 = (13 - 5) / 18 = 8/18 = 4/9.

Вернемся к замене переменной:

1) x² = 1;

x = 1;

x = - 1;

2) x² = 4/9;

x = 2/3;

x = - 2/3.

Ответ: - 1; 1; - 2/3; 2/3.