Катер прошел 75 км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, что бы пройти 80 км в стоячей воде. Каков скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч.

Примем скорость катера за "к", и учитывая скорость реки 5 км/час, тогда катер по реке и против течения идёт со скоростями (к + 5) и (к - 5) соответственно. Скорость в стоячей воде будет просто "к". Составим уравнение:

75 / (к + 5) + 75 / (к - 5) = 2 * (80/к);

15 / (к + 5) + 15 / (к - 5) = 32/к;

15 * к * (к - 5) + 15 * к * (к + 5) = 32 * (к² - 25);

15 * к² - 75 * к + 15 * к² + 75 * к = 32 * к² - 32 * 25.

30 * к² = 32 * к² - 32 * 25; 2 * к² = 32 * 25; к² = 16 * 25; к = √ (16 * 25) = 4 * 5 = 20.

Скорость катера равна 20 км/час.