Найдите точку минимума y=-18x^2-x^3+77

Найдем точку минимума y = - 18 * x ^ 2 - x ^ 3 + 77.

1) Сначала найдем производную функции y = - 18 * x ^ 2 - x ^ 3 + 77 используя формулы производной:

(x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y '; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1; c ' = 0.

Тогда получим:

y ' = ( - 18 * x ^ 2 - x ^ 3 + 77) ' = - 18 * 2 * x - 3 * x ^ 2 + 0 = - 36 * x - 3 * x ^ 2 = - 3 * x * (x + 12);

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

- 3 * x * (x + 12) = 0;

{ x = 0;

x + 12 = 0;

{ x = 0;

x = - 12;

3) Тогда:

- + -;

_ - 12 _ 0_;

Отсюда, y min = - 12.