Сократите дробь: (25y^2-4) / (25y+10)

Данную дробь обозначим через R = (25 * y² - 4) / (25 * y + 10). Прежде всего следует отметить, что эта дробь имеет смысл только в том случае, если её знаменатель отличен от нуля, другими словами, должно выполняться неравенство 25 * y + 10 ≠ 0 или у ≠ - 2/5. Предположим, что выполняется это неравенство. Используя свойства степеней, приведём числитель дроби R к виду 25 * y² - 4 = 5² * у² - 2² = (5 * у) ² - 2². Применим теперь к полученному выражению формулу сокращенного умножения (a - b) (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда 25 * y² - 4 = (5 * у - 2) * (5 * у + 2). Согласно распределительного свойства умножения относительно сложения, выносим за скобки множитель 5 в знаменателе дроби R. Тогда имеем 25 * y + 10 = 5 * (5 * у + 2). Подставим результаты предыдущих пунктов в данную дробь. Имеем R = [ (5 * у - 2) * (5 * у + 2) ] / [5 * (5 * у + 2) ]. По предположению (см. п. 1), у ≠ - 2/5. Значит, дробь R можно сократить на 5 * у + 2 ≠ 0. После сокращения, получим R = (5 * у - 2) / 5 = (5 * у) / 5 - 2/5 = у - 2/5.

Ответ: Если у ≠ - 2/5, то (25 * y² - 4) / (25 * y + 10) = у - 2/5.