Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0:90) : cos356.

В задаче требуется преобразовать cos (356°) так, чтобы получить тригонометрическую функцию угла, находящегося в промежутке от 0° до 90°. Это означает, что надо определить, какая это будет тригонометрическая функция, и чему будет равен угол из требуемого промежутка.

Связь между тригонометрическими функциями

Для решения задачи используем основные соотношения между тригонометрическими функциями, исходя из свойств единичной окружности:

cos (α ± 2πn) = cos (α), для целых n; cos (-α) = cos (α); sin (π/2 ± α) = cos (α);

Учитывая, что 2π радиан соответствует 360°, исходное тригонометрическое выражение cos (356°) можно записать в форме:

cos (356°) = cos (-4° + 360°)

Приведение исходного выражения к требуемому виду

Зная, что:

cos (α + 360°) = cos (α);

получаем:

cos (-4° + 360°) = cos (-4°)

По условию задачи надо найти угол из первой координатной четверти, тригонометрическая функция которого равна cos (-4°). Зная, что функции cos (α) является четной, получаем:

cos (-α) = cos (α) ⟹ cos (-4°) = cos (4°);

С другой стороны, учитывая, что π/2 радиан соответствует 90°, получаем:

sin (90° - α) = cos (α);

Соответственно:

cos (4°) = sin (90° - 4°);

cos (4°) = sin (86°);

В результате, имеем два решения и получаем ответ:

cos (356°) = cos (4°);

или

cos (356°) = sin (86°).