волшебный автомат за 1 сек. производит 3 порции мороженого, а за каждый следующий - в 2 раза больше, чем за предыдущую. На какой секунде работы он изготовит сотых порцию мороженого?

Для решения задачи можно воспользоваться выражением для вычисления суммы членов геометрической прогрессии:

S (n) = b (1) * (1 - q^n) / (1 - q),

где b (1) - количество порций, изготовленного за первую секунду, 3;

n - секунда работы, на которой автомат изготовит сотую порцию, неизвестно;

q - во сколько раз изменяется количество изготовленных порций за каждую последующую секунду, в 2 раза;

S (n) - количество изготовленных порций, 100.

Так,

100 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2),

откуда n приблизительно равно 5,1, то есть на 6 - той минуте.