16sinx-8cos2x+7=0

16 sinx - 8 cos 2x + 7 = 0,

16 sinx - 8 (1 - sin ^2 x) + 7 = 0,

16 sinx - 8 + 16 sin ^2 x + 7 = 0,

16 sin ^2 x + 16 sinx - 8 + 7 = 0.

Пусть sinx = t, t принадлежит интервалу от - 1 до 1, тогда:

16 * t ^ 2 + 16 * t - 1 = 0.

D = 320,

t1 = (-16 - корень из 320) / 32 = (-16 - 8 * корень из 5) / 32 = (-2 - корень из 5) / 4.

Это посторонний корень, так как не удовлетворяет условию t принадлежит интервалу от - 1 до 1.

t2 = (-16 + корень из 320) / 32 = (-16 + 8 * корень из 5) / 32 = (-2 + корень из 5) / 4.

Вернемся к прежней переменной:

sinx = (-2 + корень из 5) / 4,

x = ( - 1) ^ n * arcsin ((-2 + корень из 5) / 4) + Пи * n, n принадлежит Z.

Ответ: ( - 1) ^ n * arcsin ((-2 + корень из 5) / 4) + Пи * n, n принадлежит Z.