10cos^2 x - 16sinx = cos2x + 15

Распишем множитель cos^2 x с помощью основного тригонометрическое тождества, преобразуем множитель cos2x:

10 (1 - sin^2 x) - 16sinx = 1 - 2sin^2 x + 15.

Раскроем скобки в левой части и перенесём все множители из правой части уравнения в левую:

10 - 10sin^2 x - 16sinx - 1 + 2sin^2 x - 15 = 0;

- 8sin^2 x - 16sinx - 6 = 0;

4sin^2 x + 8sinx + 3 = 0;

D = 64 - 48 = 16;

sinx1 = ( - 8 - 4) / 8 = - 1,5 не удовл.

sinx2 = ( - 8 + 4) / 8 = - 0,5 удовл.

Ответ: x = - п / 6 + 2 пn; - 5 п / 6 + 2 пn; n пренадл. Z.