Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.

Треугольник ABC - равнобедренный.

Найдем косинус половины угла при вершине B:

cos β = 0,5 * AB / R = 0,5 * 8 / 5 = 4/5.

Найдем синус этого угла:

sin β = √ (1 - cos² β) = √ (1 - 16/25) = √ (9 / 25) = 3/5.

Найдем половину стороны АС:

0,5 * АС = AB * sin β = 8 * 3/5 = 4,8.

AC = 4,8 * 2 = 9,6.

Вычислим площадь АВС по формуле Герона:

p1 = 0,5 * (8 + 8 + 9,6) = 12,8;

S1 = √ (12,8 * (12,8 - 8) * (12,8 - 8) * (12,8 - 9,6)) = 30,72 кв. ед.

Вычислим площадь АСD:

p2 = 0,5 * (6 + 6 + 9,6) = 10,8;

S2 = √ (10,8 * (10,8 - 6) (10,8 - 6) (10,8 - 9.6)) = 17,28 кв. ед.

Найдем площадь четырехугольника ABCD:

S = S1 + S2 = 30,72 + 17,28 = 48 кв. ед.