Для функции f (x) = e^x + sinx найдите первообразную f, если известно, что f (0) = -1

Вспомним, что такое первообразная. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого x из данного промежутка F' (x) = f (x). Находим производную в нашем случае:

F' (x) = e^x - cos x + c;

нам известно, что f (0) = - 1, подставим в наше выражение:

- 1 = e ^ 0 - cos 0 + c;

c = - 1 - 1 + 1 = - 1;

Таким образом первообразная для функции:

F' (x) = e^x - cos x - 1.