Раскрыть модуль |6x^2+7x+6|>5

1. Раскроем модуль:

|6x^2 + 7x + 6| > 5; - 5 < 6x^2 + 7x + 6 < 5.

2. Перепишем двойное неравенство в виде системы и решим ее:

{6x^2 + 7x + 6 > - 5;

{6x^2 + 7x + 6 < 5;

1) 6x^2 + 7x + 6 > - 5;

6x^2 + 7x + 6 + 5 > 0; 6x^2 + 7x + 11 > 0; D = 7^2 - 4 * 6 * 6 = 49 - 144 < 0.

Трехчлен не имеет корней, неравенство верно при любом x ∈ R.

2) 6x^2 + 7x + 6 < 5;

6x^2 + 7x + 6 - 5 < 0; 6x^2 + 7x + 1 < 0; D = 7^2 - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25 = 5^2; x = (-7 ± 5) / 12; x1 = (-7 - 5) / 12 = - 12/12 = - 1; x2 = (-7 + 5) / 12 = - 2/12 = - 1/6. x ∈ (-1; - 1/6).

3) Система:

{x ∈ R;

{x ∈ (-1; - 1/6); x ∈ (-1; - 1/6).

Ответ: (-1; - 1/6).