Упростить выражения (3 х-2) ^2+24 х (2 х+5) ^2-40

Для выполнения упрощения выражений 1) (3x - 2) ^2 + 24x и 2) (2x + 5) ^2 - 40x мы применим тождественные преобразования.

Применим для открытия скобки в первом выражении формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Применим формулу и получаем выражение:

1) (3x - 2) ^2 + 24x = (3x) ^2 - 2 * 3x * 2 + 2^2 + 24x = 9x^2 - 12x + 4 + 24x = 9x^2 + 12x + 4.

Применим к выражению формулу квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

9x^2 + 12x + 4 = (3x) ^2 + 2 * 3x * 2 + 2^2 = (3x + 2) ^2.

Аналогично и второе:

2) (2x + 5) ^2 - 40x = (2x) ^2 + 2 * 2x * 5 + 5^2 - 40x = 4x^2 + 20x + 25 - 40x = 4x^2 - 20x + 25 = (2x) ^2 - 2 * 2x * 5 + 5^2 = (2x + 5) ^2.